A^2=b^2+c^2 5b=3a+3c 求a,b,c三数之比 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 16:25:32
第一个A为a

由a^2=b^2+c^2,
b^2=a^2-c^2
=(a+c)(a-c),

由5b=3a+3c,
a+c=5b/3,代入上式，
b^2=5b/3(a-c),
a-c=3b/5,
联立a+c=5b/3,
a=17b/15,
c=8b/15,

所以：a:b:c=17b/15:b:8b/15=17:15:8

由5b=3a+3c得到，b=3(a+c)/5,（1）将（1）代入a^2=b^2+c^2中消去b：

a^2=(a+c)^2*9/25 +c^2, 两边同乘以25：
25a^2=9(a^2+2ac+c^2)+25c^2, 8a^2-9ac-17c^2=0；(8a-17c)(a+c)=0

8a-17c=0 或 a+c=0； a=17c/8 或a=-c。

若a=17c/8， b=3(a+c)/5=15c/8；此时 a:b:c=17:15:8
若a=-c，b=3(a+c)/5=0(舍去）

所以：a:b:c=17:15:8

a=(5b-3c)/3
a^2=(25b^2-30bc+9c^2)/9=b^2+c^2
25b^2-30bc+9c^2=9b^2+9c^2
16b^2-30bc=0
要求a:b:c,比的后项不能为0，所以b不等于0
把b约分
16b=30c
b:c=15:8
b=15c/8
代入a=(5b-3c)/3=(75c/8-3c)/3=(17/8)c
a:c=17:8
所以a:b:c=17:15:8

a=(5b-3c)/3
[(5b-3c)/3]^2=b^2+c^2
得到b=15c/8
a^2=(15c/8)^2+c^2
得到a=17c/8
a:b:c=17c/8 :15c/8 :c=17/8 :15/8 :1

b=3/5*(a+c)
代入1式得
(8a-17c)(a+c)=0
a=-c时